数字挂钟

一个很有意思的数学挂钟，这个时钟通过各种符号计算公式表示 1~12 个数字。

1. 勒让德 (Legendre) 常数 #

其值为 1 ，可以参考 维基百科，大致摘抄如下：勒让德在研究素数的分布情况时，发现 pi(x) 满足以下等式：

其中 B 是一个常数，称为勒让德常数，他估计 B 大约为 1.08366，但不管它的值是什么，只要它存在，就证明了素数定理。该值经过高斯等大佬的努力，最后被数学家 Charles Jean 证明为 1。

2. 无穷递减等比数列 #

该数列的求和后值为 2 ，其首项为 1，公比为 1/2，也就是 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 1/(2^i)，当 i 趋于无穷大时，最终和为 2 。

3. 在 XML、HTML 中用于标识 #

简单来说，也就是说若将上述代码放在浏览器里，显示的就是 3 。其中，&# 后面接十进制字符，&#x 后面接十六进制字符，十六进制的 33 就对应 ASCII 中的 ‘3’。

可以简单测试下，其中后面就是 3 对应的值 3 。

4. 同余问题 #

可以参考 Modular Multiplicative Inverse，令 x≡2^-1(mod 7)，2x≡1(mod 7)，则 x=4 。

5. 黄金分割 #

其中 φ=(√5+1)/2 是黄金分割数，那么将其带进表达式就得 5 。

6. 阶乘 #

3 的阶乘，3!=3x2x1=6 。

7. 循环小数 #

用于表示 6.9999... 其中 9 的头上一横，表示循环节是 9 。可以按照无穷递减等比数列查看，该值等于：6.9999... = 6 + 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + ... = 7 。

8. 二进制 #

通过二进制表示的 8 ，其中黑色表示 1 ，其它表示 0 ，也即二进制 1000 。

9. 四进值 #

以四进制表示的 9 ，21(四进制) = 2 * 4 + 1 = 9 。

10. 组合 #

5 取 2 的组合数，也即 5!/(2!*3!) = 10 。

11. 十六进制 #

其中 A 是 10，B 是 11，C 是 12 。

12. 立方根 #

这个很简单，12³ = 1728，也就是 1728 的立方根就是 12 。

OK，接下来进入正题。